別解

$${I=\int \cos2x\sin xdx}$$

$$\begin{eqnarray*} I&=& \int \underbrace{\cos 2x}_{f_1}\times\underbrace{\sin x}... ...ace{(-\cos x)}_{g_1}dx\\ &=& -\cos2x\cos x-2\int\sin2x\cos xdx \end{eqnarray*}$$

ここで、

$$\begin{eqnarray*} \lefteqn{\int\sin2x\cos xdx}\\ &=& \int\underbrace{\sin2x}_... ...\ &=& \sin2x\sin x-2\int\cos2x\sin xdx\\ &=& \sin2x\sin x-2I \end{eqnarray*}$$

と変形できるので、

$$\begin{eqnarray*} I&=&-\cos2x\cos x -2\sin2x\sin x+4I\\ -3I&=& -\cos2x\cos x-... ...\\ I&=& \frac{1}{3}\left\{\cos2x\cos x+2\sin2x\sin x\right\}+C \end{eqnarray*}$$