解答

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$\begin{displaymath}{I=\int e^{x+\log x}dx}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} e^{x+\log x}= e^xe^{\log x}=e^{x}\times x \end{displaymath}$

と変形できるので、

$\begin{displaymath} I=\int xe^{x}dx \end{displaymath}$

部分積分により、

$\begin{eqnarray*} I&=& \int x(e^{x})'dx\\ &=& xe^{x}-\int x'e^{x}dx\\ &=& xe^{x}-\int e^xdx\\ &=& xe^x-e^x+C\\ &=& (x-1)e^x+C \end{eqnarray*}$

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Teruhiro Kinoshita
平成16年1月14日