解答

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$\begin{displaymath}{I=\int x\cos(x^2+1)dx}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath} u=x^2+1 \end{displaymath}$

と置くと、

$\begin{displaymath} du=2xdx,\quad xdx = \frac{1}{2}du \end{displaymath}$

であるから、

$\begin{eqnarray*} I&=& \frac{1}{2}\int \cos udu\\ &=& \frac{1}{2}\sin u+C\\ &=& \frac{1}{2}\sin(x^2+1)+C \end{eqnarray*}$

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Teruhiro Kinoshita
平成16年1月14日