補足説明

$${y=\log(\sqrt{x}+1)}$$

$$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{x}\right)'&=&\left(x^{\frac{1}{2}}\right)'\\ &=& \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\ &=& \frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$$