詳しい解答

$${y = \log(\sqrt{x}-1)}$$

$$t=\sqrt{x}-1$$

と置くと、

$$\begin{eqnarray*} y &=& \log t,\qquad(t=\sqrt{x}-1) \\ \frac{dy}{dt}&=&(\log... ...rt{x}-1} \\ \frac{dt}{dx}&=&(\sqrt{x}-1)'=\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$$

であるから、

$$\begin{eqnarray*} y'&=&\frac{dy}{dx}\ =\ \frac{dy}{dt}\times\frac{dt}{dx}\\ &... ...\times\frac{1}{2\sqrt{x}}\\ &=&\frac{1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \end{eqnarray*}$$