複素数の加減算
- 複素数の加算
- 複素数の減算
- デモンストレーション
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複素数の加算
任意の複素数を２つの実数 x と y を用いて、
z = x + j y
と表すことができる。
複素数 z1 と z2 を
z1 = x1 + j y1
z2 = x2 + j y2
と表すと、これらの和は、
z1 + z2
= x1 + x1
+ j ( y1 + y1)
となる。
したがって、複素数を足し算した結果は、
実数部と虚数部を別個に加えた結果と等しくなる。
これは、２次元の力（ベクトル）の合成と同じ方法が使えることを意味する。
複素数の減算
足し算の場合と同様にして、引き算の場合には、
z1 - z2
= x1 - x2
+ j ( y1 - y2)
となり、複素平面上で、
z2 から z1 に引いた線分を
z2 が原点と重なるように並行移動したときに、
z1 が移動した点が z1-z2 となる。
デモンストレーション
複素平面上での加算と減算
操作方法
- 加算(addition: z=z1+z2)あるいは
減算(subtraction: z=z1-z2)を
add または sub. ボタンを押して選択する。
- z1、z2 の変更には、ボタンを押して
どちらを変更するか決定する。
- 値の変更方法は次の２通りがある。
- re: あるいは im: の右横の白く表示された枠内をマウスでクリックし、
キーボードを操作して値を入力しリターンキーを押す。
- 複素平面上にマウスを移動させ、マウスボタンをクリック、または、
ドラッグする。
説明
- 加算：
-
原点、z1、z2、z1+z2 を頂点とする
並行四辺形が描かれる。
力（ベクトル）の合成と同様に第４番目の頂点が加算された値を表す。
-
z1 と z2 に互いに複素共役な値を与えると、
z1+z2 は実軸上の点となり（実数となり）、
次の式が成り立つ。
z = z1+z2 = 2 Re(z1)
- 減算：
-
画面上の緑色の線分を並行移動して、z2 を原点に写すと、
赤色の線分に重なる。したがって、z1 が移動した先が
z1-z2 を表す。
-
z1 と z2 に互いに複素共役な値を与えると、
z1-z2 は虚軸上の点となり（虚数となり）、
次の式が成り立つ。
z = z1-z2 = 2j Im(z1)
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