論理ゲート

(教科書 第2章 論理ゲート)

(1) 基本的な論理ゲート

NOTゲート

否定: Y = A
真理値表
入力(A)出力(Y)
01
10

ゲート図 (MIL 論理記号)

ANDゲート

論理積: Y = A · B
真理値表
入力(A)入力(B)出力(Y)
00 0
01 0
10 0
11 1

ゲート図 (MIL 論理記号)
論理積: Y = A · B · C
真理値表
入力(A)入力(B)入力(C)出力(Y)
00 00
00 10
01 00
01 10
10 00
10 10
11 00
11 11

ゲート図 (MIL 論理記号)

ORゲート

論理和: Y = A + B
真理値表
入力(A)入力(B)出力(Y)
00 0
01 1
10 1
11 1

ゲート図 (MIL 論理記号)
論理和: Y = A + B + C
真理値表
入力(A)入力(B)入力(C)出力(Y)
00 00
00 11
01 01
01 11
10 01
10 11
11 01
11 11

ゲート図 (MIL 論理記号)

NANDゲート

NAND: Y = A · B
真理値表
入力(A)入力(B)出力(Y)
00 1
01 1
10 1
11 0

ゲート図 (MIL 論理記号)

NORゲート

NOR: Y = A + B
真理値表
入力(A)入力(B)出力(Y)
00 1
01 0
10 0
11 0

ゲート図 (MIL 論理記号)

EXORゲート

排他的論理和(exclusive OR): Y = A ⊕ B
真理値表
入力(A)入力(B)出力(Y)
00 0
01 1
10 1
11 0

ゲート図 (MIL 論理記号)

EXNORゲート

ex-nor: Y = A ⊕ B
真理値表
入力(A)入力(B)出力(Y)
00 1
01 0
10 0
11 1

ゲート図 (MIL 論理記号)

(2) 集合と論理式

集合の考え方を用いれば,論理式の働きを体系的に理解できる.

集合と論理式の間には次のような対応関係がある.

和集合

集合Aと集合Bの和集合(union)を A∪B と表す. 記号∪ は「cup」 と読む.

            x∈A あるいは x∈B ならば x∈(A∪B)
和集合 A ∪ B論理和
A + B

積集合

集合Aと集合Bの積集合(intersection)を A∩B と表す. 記号∩ は「cap」 と読む.

            x∈A かつ x∈B ならば x∈(A∩B)
積集合 A ∩ B論理積
A · B

(3) 演習問題

教科書 p. 15 の演習問題を解いてみる.


達成目標