7. クワイン・マクラスキー法による論理関数の簡単化

クワイン・マクラスキー法( Quine-McClusky method )

例題7.1

次の式をクワイン・マクラスキー法により簡単化する．

     Y = A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D

(1) 主項の導出

  1. 初期表の作成

      積和標準形の各項から初期表の行を作成し， (A,B,C,D)を10進数としたラベルを付ける．．

    初期表
    項
    A· B· C· D
    A· B· C· D
    A· B· C· D
    A· B· C· D
    A· B· C· D
    A· B· C· D
    		  ⇛  
    AB CD 10進数
    0011 3
    0010 2
    0100 4
    0111 7
    0110 6
    1100 12
  2. 圧縮表の作成

      各行を1の個数が，1個，2個，3個の3つのグループに分ける．

    group A B CD 10進数
    グループ1 0 010 2
    0 100 4
    グループ2 0 011 3
    0 110 6
    1 100 12
    グループ3 0 111 7

      隣合うグループの行を比較し，1つだけ異なる行を選び出し，1つにまとめる．

論理関数Yに対するカルノー図

簡単化の原理と手順

  1. 加法標準形の各最小項に対応するマス目に1を記入する
  2. 1が記入されている隣合う2N個ずつをできるだけ大きな１つのグループにまとめる
  3. 各グループの論理式を求める

  4. 得られたすべての論理式の論理和をとる

        Y = A·C + B

3入力回路

<例 1>    Z= A· B· C + A· B· C + A· B· C

4入力回路

<例 2>    Z= A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D

<例 3>    Z= A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D + A· B· C· D

演習問題

教科書 p.40 [1], [2]

2時限目

p.40の演習問題[1]

p.40の演習問題[2]

達成目標