カルノー図による論理式の簡単化(論理和の論理積形式)

• 乗法形式での簡単化
• まとめ
• 演習問題

先に取り扱ったカルノー図による論理式の簡単化では， 出力が1になる項に着目して，
グループ分けして得られた論理式(論理積形式)の論理和を取ることで 簡単化した式を求めた．

ここでは，出力0に着目して，論理式を簡単化する．

論理代数(ブール代数)では，論理積と論理和は互いに双対であるから、
次のように積形式で論理式を導出することもできる．

Z = (A+B)(B+C)

1. 出力0のセルをグループにまとめる
2. 各グループから次の要領で論理式を求める
   • このグループ内だけが 0 になる(他は1)論理式を求める
3. 求める出力を表す論理式は，各グループの論理式の積で表すことができる

Z1 = A + B Z2 = B + C Z = Z1·Z2 = (A + B)(B + C)

• 上記の結果から

        Z = (A + B)(B + C) 

  と論理和の論理積の形式で表される
• これに対して，出力の1に着目してカルノー図を整理すると，

        Z = B + AC

  と，論理積の論理和の形式で表される

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• 出力信号1に着目すると，カルノー図からは，論理積の論理和 の形式で出力の論理式が得られる
• 出力信号0に着目すると，カルノー図からは，論理和の論理積 の形式で出力の論理式が得られる

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[表1] 3入力1出力回路の真理値表

入力			出力
A	B	C	Z
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

1. [表1] に示す真理値表からカルノー図を描き，出力値1に着目して， 出力 Z を A, B, Cの論理積の論理和の形式で表わせ．
2. [表1] に示す真理値表からカルノー図を描き，出力値0に着目して， 出力 Z を A, B, Cの論理和の論理積の形式で表わせ．