Mathematicaの学習

\(\(１ . ともかく使っ\) 
        てみよう\)

\(\(\(以下のように入力し\ Shift\  + 
                \ Enter\ を入力。\)

            \ 計算式は、\) 
          半角で入力します。\)

1 + 1

\(\(別の計算も試してみよう。\) １００の階乗です。\)

100!

\(２ . \ １５の２  .5 
        乗を計算してみよう\)

「あれ、パレットがない。」という場合は、
	\(File -> 
                      \(Paletts -> Basic\ Input\ \ で表示\)\)。	
式を入力後、    shft + \(Enter\ \ \ を忘れないように\)。

(15^2.5)

\(\(パレッ\) 
          トを使わなくてもできます。\)

15^2.5

\(\(３．\) 関数も使えます。\)

\(\(\(Sin π\/4\ \ 
                を計算してみましょ\) 
            う。\)

        一文字目は大文字にしてください\)。

Sin[Pi/4]

\(\(\(\(\(少数で表示します。\)\ Pi\ 
                      は、\) パレッ\) 
              トより、\) π\ 
          を選んでみました。\)

N[Sin[π/4]]

\(\(\(\(\(\(\(ケタ数がもう少しほしい！\)！\)！\)！\)！\)！\)\ \ 

        100 
          ケタで表示させてみよう。\)

N[Sin[π/4], 100]

\(\(\(\(\(逆三角関数をとっ\) 
                    てみましょ\) う。\)\ 

            %\ は、\) 
          一つ前の結果を指し示します。\)

ArcSin[%]

\(\(\(４．\) 
            グラフを書こう。\) - 
        関数グラフ - \)

\(\(Sin\ xを\ 0\ から\ 3 π\ 
            まで描いてみよう。\)\ 

        Sin\ の変数 
          （引数とも言う） を\ x\ 
          としています。\)

Plot[Sin[x],  {x, 0, 3  π}]

\(\(Sin\ x, \ Cos\ x, \ 
          Sin\ x + 
            Cos\ x\ を同時に描いてみよう。\)

        \ {} 
          の位置に注意してください。\)

Plot[{Sin[x], Cos[x],  Sin[x] + Cos[x]},  {x, 0, 3  π}]

\(\(５．\) 
          行列の計算も簡単簡単。\)

(({{1, 2}, {3, 4}}))(({{5, 6}, {7, 8}}))を計算してみましょう。 
以下のように入力します。

{{1, 2}, {3, 4}} *{{5, 6}, {7, 8}}

\(\(\(\(\(\(醜い （見にくい？\)）\) 
                    ので、\) 
                行列表示にします。\)\ 

            %\ は、\) 
          一つ前の式を示します。\)

MatrixForm[%]

\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(おや！\) 
                                    　計算結果間違っ\) ていませんか？\)

                            
                            各要素を掛け算した値になっ\) ています。\)

                      	実は、\) 
                    行列やベクトルの積はアスタリスク "*" 
                    やスペースではなく、\)

                	ドッ\) ト "." 
              をつけます。\)

          それでは、\) 
        もう一度。\)\)

\(\({{1, 2}, {3, 4}}\  . {{5, 6}, {7, 8}}
\)\)

\(\(\(\(入力した式も見やすくするには？\)\ \ \ 

              もちろんパレッ\) 
          トで入力できます。\)\ \)

(({{1, 2}, {3, 4}})).(({{5, 6}, {7, 8}}))

MatrixForm[%]

逆行列を求めてみよう

a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}MatrixForm[Inverse[a]]

\(\(\(\(おや、\) 
              エラーが出るぞ。\)\ 

          
          逆行列が存在しないパターンなのか。\)

        最後の９を１０に変えて実行してみよう。\)

a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 10}}MatrixForm[Inverse[a]]

\(\(\(行列式は求めることができるでしょ\) うか。\)\ 

        先ほどの\ \ a\ 
          をそのまま使います。\)

Det[a]

\(\(６．\) 
          文字式の計算です。\)

\(\(\(\(\((2 x\^2 + 6 x - 3 y + 7 z)\)\^3\) 
                を展開してみます。\)\ 

            とても、\) 
          手で行う気にはなりません。\)

b = (2  x^2 + 6  x - 3  y + 7  z)^3c = Expand[b]

\(\(\(\(\(もちろん以下のようにパレッ\) トを使っ\) 
                て書いてもできます。\)

            でも、\) 
          上付きとかが少し書きにくいですね。\)

Expand[(((2  (x^2) + 6  x - 3  y + 7  z))^3)]

\(\(\(\(\(因数分解はできますか。\)\ 

                    では、\) a\^3 + 
                8\ \ \ \ はどうでしょ\) 
            う。\)\ 

        手計算でもできそうですね。\)

Factor[a^3 + 8]

\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(おや、\) 
                                        おかしいですね。\)

                                      \ 
                                      行列が出てきました （ちゃ\) 
                                    んと計算できた人もいます）\)。\)\ 

                              上のほうで、\) a\ 
                            を変数として使っ\) たので、\)\ その値が残っ\) 
                ているのです。\)

            
            初期化してからもう一度実行してみましょ\) う。\)

a =. \(	Factor[a^3 + 8]\)

\(\(\(\(\(a =. \)\ \ \ の部分が、\) 
                初期化の式です。\)

            
            先ほどの展開した式は元に戻るでしょ\) うか。\)216 (x^3) + 216 (x^4) +  ...  ..   =    ...  ...

cFactor[c]

\(\(\(c\ \ は、\) 
        式を表示させるためだけに書いています。\)\)

\(\(７．\) 
          次はいよいよ方程式です。\)

\(\(\(\(\(まず、\) 
                          ２次方程式から。\)\ 
                      2 x\^2 + 3 x - 5 = 2\ \ は、\) 
              どうでしょ\) うか。\)

Solve[2  x^2 + 3  x - 5 == 2]

\(\(\(\(\( = 
                を２つ書くのがルールです\)。\)\ \ \ \ \ 

            
            ３次方程式も解いてみましょ\) う。\)\ \)

Solve[x^3 + 2  x^2 + 3  x == 0]

\(\(\(すごい！\)！\)\ \ \ \ \ 
          複素数もＯＫ。\)

\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(では、\) 
                                ２次方程式の解の公式を求めてみましょ\) 
                            う。\)\ 

                        	a, b, 
                        cは前に変数として使用しているので、\)

                      	
                      初期化しておきます。\)

                    それから、\) 
                  aとxの間は１文字開けます。\)

              
              続けると\ ax\ 
                で一つの変数と判断されます。\)\ 

            もちろん\ 、\) 
          bとxの間も１文字開けます。\)

a =. b =. c =. Solve[a x^2 + b x + c  == 0]

\(\(\(\(これは困っ\) た。\)\ 
            ｃについて解いたようです。\)\ 

        どの文字が変数なのか\ \ 
          Mathematica\ \ に

        教えてあげる必要があります。\)

Solve[a x^2 + b x + c  == 0,  x]

\(\(\(練習として、\) 
              ３次方程式の解の公式を求めてみましょ\) う。\)

\(\(以下の連立方程式は解けますか。\)\ 

        3 x - 2 y + 7 z = 
          \(80
5 x + 3 y - 4 z = 
            \(2
2 x + 5 y + z = 
              42
下式の {} 
                の位置に注意してください\)\)。\)

Solve[{3  x - 2  y + 7  z == 80,  5  x + 3  y - 4  z == 2,  
        2  x + 5  y + z == 42},  {x, y, z}]

\(\(\(\(８．\) 
                Mathematicaの威力発揮！\)、\) 
          微積分です。\)

\(\(\(sin\ x\ を\ x\ 
                  で微分してみましょ\) 
              う。\)\ \(\(\[DifferentialD]\ \)\/\[DifferentialD]\ x\) 
          Sin[x]\ \ \ です。\)

D[Sin[x], x]

\(\(\(\(\(\(\(\(f \((x)\) = 
                                6 x\^4 + 3 Sin[6 x\^2] + 3 x\^3 + 
                                  E\^\(4 x\) + 4 x\^2 + 
                                  10\ \ を

                              
                              微分してみましょ\) う。\)

                        
                        自分で関数を定義する時は、\) f[x_]\ と書きます。\)

                  	（すなわち、\) 
                変数とアンダーバーを続けます）\)

            
            一度定義してしまえば、\) あとで使う時はアンダーバーは必要ありません。\)

f[x_] = 
      6  (x^4) + 3  Sin[6  (x^2)] + 3  (x^3) + Exp[4  x] + 4  (x^2) + 10D[f[x], x]

\(\(\(\(\(次の式を積分してみましょ\) う。\)\ 

          	
          ∫\(1\/\@\(\(-x\^2\) + 1\)\) 
              \[DifferentialD]x\ \ \ \ \ \ \ \ 

              手計算でもできますか？\)？\)\ \)

Integrate[ 1/Sqrt[-x^2 + 1],  x]

\(\(\(sin\ x\ を\ 0\ から\ π\ 
                まで積分してみましょ\) う。\)\ 

        ∫\_0\%πSin[x] \[DifferentialD]x\ です。\)

Integrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]

\(\(もちろんパレッ\) 
          トで表示させてもできます。\)

(∫_0^π) Sin[x] \[DifferentialD]x

\(重責分\ 
          \(∫\_0
              \%π\(∫\_0\%π\((Sin[x] + Sin[y])\) 
                \[DifferentialD]x \[DifferentialD]y\ \ \ \ 
                も簡単に計算できます\)\)。\)

Integrate[Sin[x] + Sin[y], {x, 0, Pi}, {y, 0, Pi}]

\(\(\(\(\(\(\(もちろんパレッ\) 
                        トでも書けます。\)\ 
                    

                    パレッ\) 
                  トで描いた方が見た目は分かりやすいですが、\)

              式を作るのがちょ\)っ\) 
          としんどいですね。\)

(∫_0
        ^π)(∫_0^π)(Sin[x] + Sin[y]) \[DifferentialD]x 
          \[DifferentialD]y

\(\(９．\) 
            グラフを書こう。\)-実験データ-

\(\(\(データをグラフ化してみよう。\)

        数値をペアでならべます。\)

      {1.0\ , \ 2.5}, \({2.1\ , \ 8.1}\  ... \) ... \)

data1 = {{1.0, 2.5}, {2.1 ,  8.1} , {3.5,  11.8}, {4.1,  17.5}, {
          5.9, 22.5}}ListPlot[data1]

\(\(\(\(\(\(\(\(点の大きさが小さいので、\) 
                              もう少し大きくしてみます。\)

                          以下のオプショ\) 
                        ンを指定します。\)

                    PlotStyle -> PointSize[0.02]

                    デフォ\) ルトでは、\) 
              0.008\ になっ\) ています。\)

ListPlot[data1, PlotStyle -> PointSize[0.02]]

\(\(\(\(\(\(\(原点が変ですね。\)\ 
                        \((0, 0)\)\ \ になっ\) 
                    ていません。\)

                原点の位置は、\) 
              以下のオプショ\) 
          ンを指定します。\)

      AxesOrigin -> {0, 0}\)

\(\(\(\(\(\(\(\(\(オプショ\) 
                            ンがどんどん増えていきます。\)

                        
                        長い式を何度も書くのが大変です。\)

                      
                      式そのものを変数に代入しておきます。\)

                    そうすれば、\) 
                  一度描いたグラフは、\)

              \(Show[グラフ, \ オプシ\)ョ\) 
            ン]\)\ 

        で何度も表示できます、\)

g1 = ListPlot[data1, PlotStyle -> PointSize[0.03]]

g2 = Show[g1, AxesOrigin -> {0, 0}]

\(\(\(\(\(\(\(きちっ\) 
                        と描けません。\)\ 

                    
                    原点付近が切れていしまいます。\)

                  実は、\) 
                描く範囲をオプショ\) 
            ンで指定しなければなりません。\)

        PlotRange -> {{0, 6}, {0, 23}}

        などです。\)

g3 = Show[g2, PlotRange -> {{0, 6}, {0, 23}}]

\(\(\(\(\(\(\(\(座標軸のフォ\) 
                              ントの大きさを変えてみよう。\)

                          オプショ\) ンは、\)

                    
                    DefaultFont -> {"フォント名", 
                          ポイント}\ です。\)

                  フォ\) ントの種類は、\) 
            Format -> Font\ にあります。\)

g4 = Show[g3, DefaultFont -> {"Courier", 14}]

\(\(\(\(データ点を線で結んでみます。\)

              オプショ\) ンは、\)

        PlotJoined -> True

        です。\)

g5 = ListPlot[data1, PlotJoined -> True]

\(g4\ と\ g5\ 
          を同時に表示します。\)

g6 = Show[{g4, g5}]

\(\(\(\(\(\(軸に名前をつけましょ\) う。\)

                
                横軸が電圧[v] 
                  で縦軸が電流[A] 
                  です。\)

              オプショ\) ンは、\)

        AxesLabel -> {"横軸", "縦軸"}

        です。\)

g7 = 
      Show[g6, AxesLabel -> {"\:96fb\:5727[v]", "\:96fb\:6d41[A]"}]

\(グラフの完成です。\)

\(\(１０．\) 参考文献です。\)

\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(１．\) 「ファ\) 
                                        ーストステッ\) プ\ Mathematica」\)\ 
                                        東京電機大学出版局

                                        コメント：\) 
                                        大変やさしいです。\) ２，\) 
                                        ３日で一通り学習できます。\)

                                        
                                        \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 基本的な操作を身につけるには、\) うっ\) 
                                        てつけの本です。\)

                                        
                                        \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ この本をまずマスターしておけば、\) 
                                        他の上級向けの本もＯＫ。\)


                                        ２．\) 
                                        「Mathematica3による工科の数学」 
                                        東京電機大学出版局

                                        コメント：\) 
                                        Mathematicaを使う場合の実用的な例が豊富に載っ\) ています。\)

                                        
                                        \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 初心者でもＯＫです。\)


                                        ３．\) 
                                        「例題で学ぶ\ 
                                        Mathematica[数学編]
                                        」\ 森北出版

                                        コメント：\) 
                                        これも実用例が満載。\) 
                                        事例を探す時の辞典の代わりに使っ\) 
                                        ています。\)


                                        ４．\) 
                                        「Mathematica理工系ツールとしての」\ \((株)\) トッ\) 
                                        パン

                                        コメント：\) 
                                        mathematicaの基本的な使い方を一通りマスターした人向け。\)

                                        
                                        \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 様々な物理現象を数式で表わし、\) 
                                        それを解いている。\)

                                        
                                        \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 実用書と言う感じ。\)


                                        ５．\) 
                                        「WOLFRAM\ THE\ MATHEMATICA\ BOOK 
                                        \((日本語版)\)」\ 
                                        星雲社

                                      コメント：\) 
                                    Mathematicaのマニュ\) 
                                ユアル本です。\)

                            
                            	\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
                            読むための本ではありません。\)

                          \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
                          辞典代わりに使っ\) 
                        ています。\)


                    
                    その他多数出版されています。\)

                  何か１，\) 
                ２冊ぐらいは、\) 
            手元に置くとよいですね。\)

        図書館にも何冊かあるようです。\)\ 

      無い本はリクエストするとすぐに入れてくれます。\)\)

最後に

\(\(Mathematicaの威力には、\) 本当に驚きます。\)
使い込めば使い込むほど味が出てきます。\((
                                        スルメみたい\)！！）
一度作ったリストは、保存さえしておけば何回でも使えます。

たとえば、Mathematicaで最小２乗法を行えば、
あとは数値さえ入れ替えれば、何回でも使い回しできます。

数式の導出、数値計算、実験データのまとめ  
など様々なところで活用してください。